AlphaGeometry2

AlphaGeometry2 – 谷歌 DeepMind 推出解决复杂几何问题的AI系统

AlphaGeometry2是什么

AlphaGeometry2 是谷歌 DeepMind 最新推出的一款尖端人工智能系统，专注于解决国际数学奥林匹克竞赛（IMO）中的几何问题。该系统采用了神经符号方法，将谷歌 Gemini 系列的语言模型与符号引擎相结合，通过神经网络进行几何构造的预测，再由符号引擎基于逻辑进行推导。AlphaGeometry2 在过去 25 年的 IMO 几何问题中取得了高达 84% 的解题率，超越了金牌得主的平均水平。其核心功能的升级包括扩展的领域专用语言、更强大的符号推理引擎 DDAR2、全新的搜索算法 SKEST，以及更为强大的语言模型，能够处理更为复杂的几何问题，包括物体和角度方程等内容。AlphaGeometry2 的训练数据是由 DeepMind 自主生成，涵盖了超过 3 亿个不同复杂度的定理和证明。

AlphaGeometry2的主要功能

• 解决复杂几何问题：AlphaGeometry2 能够成功解决过去 25 年 IMO 中 84% 的几何问题，其表现超过了平均金牌得主。
• 预测几何构造：该系统结合了谷歌 Gemini 系列的语言模型与符号引擎，Gemini 模型能预测解题所需的几何构造（如点、线、圆），符号引擎则依靠数学规则进行推导。
• 扩展问题覆盖范围：系统在原有 AlphaGeometry 语言的基础上进行了扩展，能够处理涉及物体以及包含角度、比例和距离线性方程的更复杂问题。

AlphaGeometry2的技术原理

• 神经符号方法：AlphaGeometry2 采用了神经符号方法，结合了谷歌 Gemini 系列的语言模型与符号引擎。Gemini 模型通过神经网络架构预测解题所需的几何构造，符号引擎则基于严格的数学规则进行推理和证明。
• 符号推理引擎 DDAR2：符号引擎的核心是 DDAR2（Deductive Database Arithmetic Reasoning），它是一种计算演绎闭包的算法。DDAR2 能够从一组初始事实出发，使用固定的推理规则逐步推导出所有可能的事实，直到无法再推导为止。DDAR2 的改进包括对重合点的处理能力、算法实现速度提升（从 Python 转为 C++，速度提升 300 倍），以及更加高效的规则应用。
• 并行搜索算法 SKEST：AlphaGeometry2 使用 SKEST（基于知识共享集成的搜索树）算法，多个配置不同的搜索树并行运行，每个节点对应一次辅助构造尝试和符号引擎的运行。如果尝试成功，则所有搜索树终止；如果失败，成功证明的事实会被记录到共享事实库中，以供其他节点使用。
• 合成数据训练：为了应对几何问题训练数据不足的挑战，DeepMind 生成了超过 3 亿个不同复杂度的定理和证明用于训练。

产品官网

• arXiv技术论文：https://arxiv.org/pdf/2502.03544

AlphaGeometry2的应用场景

• 数学竞赛：AlphaGeometry2 可用于解决国际数学奥林匹克竞赛（IMO）中的几何问题，成为研究和训练数学竞赛选手的有力工具。
• 数学教育：该系统可以作为数学教育中的辅助工具，帮助学生和教师更好地理解及解决复杂的几何问题。通过展示解题过程和逻辑推理，为学生提供学习和练习的范例。
• 数学研究：AlphaGeometry2 的技术可以应用于数学研究领域，在需要复杂几何推理和证明的场景中，为数学家提供新的思路和方法，帮助解决尚未解决的几何问题。
• 形式化数学推理：结合 AlphaProof 等其他 AI 模型，AlphaGeometry2 可用于形式化数学推理。
• 科学和工程计算：AlphaGeometry2 的技术也能扩展到科学和工程领域，为复杂的工程计算提供几何推理支持。

常见问题

• AlphaGeometry2 可以解决哪些类型的问题？AlphaGeometry2 专注于几何问题，尤其是国际数学奥林匹克竞赛中的复杂几何题目。
• 如何使用 AlphaGeometry2 进行学习？学生和教师可以通过 AlphaGeometry2 展示的解题过程与逻辑推理，深入理解几何问题的解决方法。
• AlphaGeometry2 的训练数据来源是什么？AlphaGeometry2 的训练数据由 DeepMind 自行生成，涵盖了超过 3 亿个不同复杂度的定理和证明。