高中生逆袭：用课余时间颠覆百年数学定理的创证明！

14岁高中生也能证明拓扑和分形了

原标题：3名高中生重证明百年数学定理！只用课余时间、方法非常创
章来源：量子位
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高中生重证明门格绵中的结

三名来自加拿大的高中生，在课余时间成功地扩展并证明了一个100年前的数学定理——任何数学结都可以嵌入门格绵（Menger Sponge）中。他们的研究不仅展示了年轻人的创造力，也为数学界提供了的视角。

门格绵的基本概念

门格绵是由卡尔·门格尔于16年提出的分形结构。它通过不断移除立方体的部分，形成一个极具美感和复杂性的多孔结构。随着迭代次数的增加，其体积趋近于零，而表面积却无限增大。这种特殊的性质使得门格绵成为数学和图形学等域的重要研究对象。

证明过程的启发

在研究过程中，Malors Espinosa发现门格绵中可以找到任何圆形，而结的形状也可以被视作类似于圆的结构。于是，他与三名高中生——Joshua Broden、Noah Nazareth 和 Niko Voth，开始探索如何证明任何结都可以嵌入门格绵中。

弧表示法与康托尔集

学生们利用了弧表示法来表示结，并通过康托尔集的特性来保证结可以在门格绵中穿行。他们的关键发现是，绵面上的特定坐标不会形成洞，因此结可以顺利嵌入其中。通过变形弧线，他们成功证明了这一点。

向四面体版本的扩展

除了在立方体中找到结，学生们还尝试证明这些结可以嵌入门格绵的四面体版本。经过努力，他们发现三叶结及其更广泛的“普雷策尔结”类也可以实现这一目标，突破了Malors最初的想法。

数学研究的真实体验

Malors表示，这一过程让学生们深入体验了数学研究的挑战与乐趣。在高中数学中，学生们通常能得到明确的答案，而真正的数学研究则充满了不确定性和失败的希望。他们的工作可能为理解分形的复杂性提供了一种的视角，也激发了的艺术灵感。

总之，这项研究不仅展现了年轻人的潜力，也为未来的数学探索奠定了基础，激励更多人关注和参与数学的研究与应用。

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