揭开素数之谜：赵宇飞与牛津教授联手的突破性发现

Gowers范数的又一新应用

原标题：素数分布规律又有新发现！赵宇飞学生与牛津教授合作成果
文章来源：量子位
内容字数：5227字

近日，哥伦比亚大学助理教授Mehtaab Sawhney与牛津大学教授Ben Green合作，成功证明了一项关于素数分布的新规律。这一成果不仅对素数研究具有重要意义，也展示了Gowers范数在数学领域中的应用潜力。

2018年，John Friedlander与Iwaniec提出了“高斯素数猜想”，即存在无穷多个素数p和q，使得p²+4q²也是素数。Sawhney和Green不仅证明了这一猜想，还将其推广到满足特定条件的正整数n，证明了无穷多个素数p和q使得p²+nq²也是素数，并给出了相应的渐近公式。

这项研究的关键在于使用Gowers范数来分析素数的分布。Gowers范数由蒂莫西·高尔斯提出，最初用于研究等差数列。Sawhney和Green通过筛法将问题简化为“Type I和”与“Type II和”的估计，利用Gowers范数分析函数的伪随机性，从而证明了所需条件的均匀性。

研究者将素数问题转化到二次虚数域，并利用数域中的理想分解与素理想性质，最终得出与Gowers范数相关的中间结果。此项研究不仅验证了素数与Gowers范数的关系，还为后续的数学研究提供了新的工具和思路。

Sawhney和Green的合作始于他们在爱丁堡的一次会议。Sawhney对Green的成就十分钦佩，而Green也对这位年轻数学家的才能表示赞赏。两人合作后，继续推进其他数学领域的研究，预示着未来可能会有更多重要成果的出现。

通过这一研究，数学界对于素数的理解又向前迈进了一步，同时也为Gowers范数的进一步应用奠定了基础，期待未来更多的突破。

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