TongGeometry

TongGeometry – 北京通院联合北大AI研究院推出的几何模型

TongGeometry 是一款由北京通用AI研究院与北京大学AI研究所共同研发的先进几何模型，旨在提出和解决高水平的几何问题，特别是适用于国际数学奥林匹克等竞赛。该系统基于高效的树搜索算法和大规模的并行计算技术，构建了世界上最大的几何定理库，成功发现了67亿个需要辅助构造的几何定理，其中41亿个具有几何对称性。TongGeometry 不仅能够自动生成高质量的竞赛题目，还具备自主完成证明的能力，其表现首次超越了金牌得主，能够在普通的消费级计算机上高效运行。

TongGeometry是什么

TongGeometry 是由北京通用AI研究院与北京大学AI研究所联合推出的基于树搜索的几何模型，特别适用于提出和解决奥林匹克级别的几何问题。通过高效的搜索算法与大规模并行计算，TongGeometry 建立了目前最广泛的几何定理库，发现了67亿个需要辅助构造的几何定理，其中41亿个具有几何对称性。该系统能够自动生成高质量的竞赛题目，并能自主完成证明，首次在国际数学奥林匹克竞赛中超越金牌得主，能够在消费级计算机上高效运行。

TongGeometry的主要功能

• 几何问题生成：自动生成高质量的奥林匹克几何问题，涵盖从基础到复杂的多种类型，支持对称性和辅助构造的生成。
• 定理发现与证明：运用树搜索与神经符号推理，自主发现和证明几何定理，包括复杂的辅助构造。
• 问题评估与筛选：依据评分标准筛选适合竞赛的问题，并根据难度和创新性进行评估。
• 教育资源生成：为教育与研究提供丰富的几何问题及证明示例，推动几何教学的普及。

TongGeometry的技术原理

• 树搜索与引导式问题生成：利用树搜索算法从基础几何元素出发，逐步构建复杂的几何问题，结合反向追踪与正向推理，生成需要辅助构造的几何问题。
• 神经符号推理：结合神经网络与符号推理，策略模型生成辅助构造，价值模型评估解题步骤。
• 大规模并行计算：利用大量的计算资源（如数千个CPU核心），在有限时间内探索几何问题空间，生成数十亿个问题，并通过高效的搜索策略和缓存机制加速生成和筛选过程。
• 辅助构造与定理证明：自动识别并生成辅助构造（如辅助线、圆等），填补几何证明中的关键步骤，使用演绎数据库方法进行定理证明，并结合全角方法生成易于理解的证明。

TongGeometry的项目地址

• arXiv技术论文：https://arxiv.org/pdf/2412.10673

TongGeometry的应用场景

• 数学竞赛：生成高质量的几何竞赛题，支持竞赛命题与选手训练。
• 数学教育：提供教学资源，支持个性化学习与在线教育平台。
• 人工智能研究：作为几何推理研究的实验平台，推动算法开发与模型优化。
• 数学研究：协助发现与验证几何定理，构建问题库。
• 教育评估：支持竞赛命题与学生能力评估。

常见问题

• TongGeometry能在什么样的计算机上运行？：TongGeometry能够在普通消费级计算机上高效运行。
• 该系统的主要目标用户是谁？：TongGeometry主要面向数学竞赛选手、教育工作者和研究人员。
• 如何获取更多的教育资源？：用户可以通过TongGeometry提供的各种功能生成丰富的几何问题和证明示例。