BFS-Prover

BFS-Prover – 字节豆包推出的自动定理证明系统

BFS-Prover 是字节跳动豆包大模型团队开发的一款基于大型语言模型（LLM）的自动定理证明系统。该系统通过创新和优化传统的广度优先搜索（BFS）算法，结合专家迭代与直接偏好优化等前沿技术，实现了高效的证明搜索能力。BFS-Prover 的核心在于长度归一化的评分启发式方法，能够通过对数概率的累积评估证明路径的优先级，从而极大地提升搜索效率。

BFS-Prover是什么

BFS-Prover 是一款由字节跳动豆包大模型团队推出的自动定理证明系统，基于先进的大语言模型（LLM）技术。它通过改进传统广度优先搜索（BFS）算法，结合专家迭代与直接偏好优化等技术，提升了证明搜索的效率。系统的核心机制是长度归一化的评分方法，它通过累积对数概率来评估证明路径的优先级，进而优化搜索过程。BFS-Prover 采用专家迭代框架，专注于复杂定理的解决，并基于直接偏好优化（DPO）从编译器反馈中完善策略模型，以避免无效的推理路径。此外，BFS-Prover 通过分布式架构实现了大规模的并行证明搜索，支持高并发的任务处理。

BFS-Prover的主要功能

• 高效的证明搜索：BFS-Prover 采用改进的广度优先搜索算法，通过长度归一化的评分机制，显著提升了对深度推理路径的探索能力。系统能够动态分配计算资源，优化搜索过程中的探索与利用之间的平衡。
• 持续改进与数据积累：该系统形成了一个闭环：LLM 生成策略 → LeanDojo 执行 → 收集反馈 → 生成训练数据 → 优化 LLM。随着迭代的推进，模型能够学习到更加多样化的证明策略。

BFS-Prover的技术原理

• 长度归一化的评分机制：系统引入了长度归一化的评分函数，通过将路径的累积对数概率除以路径长度的α次方（α∈[0，1]），有效缓解了传统 BFS 对深度路径的惩罚，从而更高效地探索复杂证明。
• 专家迭代与自过滤：BFS-Prover 采用专家迭代框架，逐轮筛选出更复杂的定理进行证明。每轮迭代中，使用束搜索（Beam Search）机制过滤掉易于解决的定理，专注于解决更具挑战性的定理，随着迭代的深入，模型逐渐掌握更复杂的证明策略，证明长度的分布也从较短的策略向更长的策略转变。
• 直接偏好优化（DPO）：BFS-Prover 基于 DPO 从编译器反馈中优化策略模型。通过比较同一状态下成功与失败的策略，模型能够避免无效的推理路径，从而提升搜索效率。
• 分布式证明架构：为了实现更大规模的并行证明，BFS-Prover 采用了分布式系统设计，利用 Ray 框架在多台机器上运行，确保每台机器都配备多个 GPU 和 CPU 核心，达到了近线性的扩展效率，最大化了硬件利用率。
• 与 Lean4 的深度集成：BFS-Prover 通过 LeanDojo 与 Lean4 深度交互，将数学问题编码为形式化系统，生成可验证的机器证明，确保证明过程的逻辑正确性。

BFS-Prover的项目地址

• HuggingFace模型库：https://huggingface.co/bytedance-research/BFS-Prover
• arXiv技术论文：https://arxiv.org/pdf/2502.03438

BFS-Prover的应用场景

• 形式化数学问题的自动证明：BFS-Prover 能够将数学问题转换为形式化语言（如 Lean4），并生成可验证的机器证明，适用于多种数学领域的定理证明。
• 数学竞赛题目的解决：该系统能够证明复杂的国际数学奥林匹克竞赛（IMO）题目，展示其在复杂数学推理中的强大能力。
• 本科和研究生级别的数学研究：BFS-Prover 可用于解决本科和研究生阶段的数学定理证明问题。
• 推动自动定理证明技术的发展：BFS-Prover 在 MiniF2F 测试集上创下了准确率的新记录，为自动定理证明领域提供了全新的方法与技术思路。

常见问题

• BFS-Prover的适用范围是什么？ BFS-Prover 主要适用于形式化数学问题的自动证明以及复杂数学定理的解决。
• 如何使用BFS-Prover？ 用户可以通过访问 HuggingFace 模型库获取 BFS-Prover 的使用说明和相关文档。
• BFS-Prover是否支持多语言问题？ 目前系统主要支持将数学问题编码为形式化语言，如 Lean4。