颠覆数学直觉：陶哲轩揭示Erdős猜想44年之谜的真相

当年正是Erdős推荐陶哲轩去读普林斯顿

原标题：陶哲轩新论文“太反直觉”：再战Erdős问题，证明44年数学猜想是错的
文章来源：量子位
内容字数：6513字

最近，数学家陶哲轩在“自然数倒数之和是否为有理数”这一问题上取得了一系列突破。他证明了一个反直觉的猜想：存在一个递增的自然数级数ak，使得对任意有理数t，级数的和都是有理数。这一结果引起了数学物理学家John Carlos Baez的惊叹，并引发了关于级数和有理性的进一步讨论。

这一结论之所以反直觉，是因为通常认为要使一个级数的和为有理数是非常困难的。更何况在任意有理数t的偏移下，级数仍需保持有理性，这使得问题的复杂性大大增加。陶哲轩的研究证明了Kenneth Stolarsky提出的猜想是不成立的，这意味着在某些情况下，级数的构造是可能的。

陶哲轩的研究方法并非简单地构造级数，而是将问题转化为研究某种集合，采用“迭代逼近”的方法逐步解决。研究中，他首先介绍了Ahmes级数的概念，并指出已知的增长速度界限。通过证明aₖ₊₁=O(aₖ²)，他揭示了级数的有理性问题的关键所在。

陶哲轩的研究还解决了与Erdős问题相关的多个难题，包括Erdős问题#263和#264。他通过逐步逼近的方法，最终将Stolarsky猜想转化为一个无限维度的问题，展示了其在数论中的深远影响。

陶哲轩与Erdős的关联可追溯至1985年，当时10岁的陶哲轩有幸与Erdős见面，并受到后者的鼓励。多年来，陶哲轩在数个Erdős问题上取得了进展，其中包括在2015年解决的“埃尔德什差异问题”。这一成就使他在数学界备受瞩目。

尽管陶哲轩在Erdős问题#266上取得了突破，但Erdős生前留存的860个问题中仍有580个未被解决。这些问题涵盖多个数学领域，吸引着无数数学家的探索与研究，推动着数学的不断发展。

总之，陶哲轩的最新研究不仅在理论上具有重要意义，也为后续的数学研究提供了新的视角和灵感。他的工作证明了在数学中，某些看似不可能的结论实际上是可以通过创新的方法解决的。

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