牛津哥大联手两千年素数谜题！受陶哲轩启发，意外解法打破千年僵局

牛津哥大联手破解两千年素数谜题！受陶哲轩启发，意外解法打破千年僵局

原标题：牛津哥大联手两千年素数谜题！受陶哲轩启发，意外解法打破千年僵局
文章来源：新智元
内容字数：5487字

素数难题取得突破性进展：牛津和哥大数学家发现新方法

千百年来，素数的奥秘一直困扰着数学家们。近日，牛津大学的本·格林和哥伦比亚大学的梅塔布·索尼在这一领域取得了重大突破，他们找到了一种从所有素数中挑选特定形式素数的新方法，为理解素数的分布规律迈进了一大步。

1. 素数研究的长期挑战：素数，即只能被1和自身整除的数字，是数论研究的基础。虽然数学家们可以利用公式大致估计素数的位置，但精确定位素数却非常困难。几个世纪以来，数学家们一直在努力解开素数分布的规律，希望能更好地理解这些“算术原子”的隐藏顺序。

2. 一个富有挑战性的猜想：罗格斯大学的Friedlander和Henryk Iwaniec曾提出一个猜想：是否存在无限多个p^2+4q^2形式的素数，其中p和q也必须是素数。这个猜想极具挑战性，因为对素数的条件限制非常严格。

3. 突破性的合作：格林和索尼两位数学家，分别凭借在素数模式研究方面的经验，决定合作攻克这一难题。他们选择了一种迂回的证明方法，类似于数学中的“下棋”策略。

4. 巧妙的策略：粗略素数的应用：由于直接计算由两个素数平方相加得到素数的数量非常困难，他们采取了“曲线救国”的策略。他们先考虑“粗略素数”，即那些不被一些最小素数整除的数字。粗略素数比真正的素数更容易处理，其分布规律性更强。他们成功证明，将两个粗略素数的平方相加，可以得到无限多个素数。

5. Gowers范数的巧妙运用：接下来，他们需要证明，这一结论可以推导出他们真正想要的问题。这需要证明使用粗略素数和使用真实素数得到的某些和式是等价的。他们利用了Gowers范数这一工具，该范数通常用于测量函数或数字集合的随机性或结构性。通过巧妙地运用Gowers范数，并结合陶哲轩和Tamar Ziegler之前的研究成果，他们成功地证明了这两组素数集合具有相同的和式，从而证明了Friedlander和Iwaniec的猜想。

6. 重大突破和未来展望：格林和索尼的成果在素数研究领域取得了重大突破，证明了存在无限多个p^2+4q^2形式的素数。更重要的是，这项工作展示了Gowers范数在数论中的强大应用潜力，为解决其他数论问题提供了新的思路。未来，数学家们希望进一步探索Gowers范数的应用范围，尝试解决更多数论难题。