斯坦福华人博士生打破58年僵局！牛顿提出的亲吻数问题有了新突破

与通讯编码纠错问题密切相关

原标题：斯坦福华人博士生打破58年僵局！牛顿提出的亲吻数问题有了新突破
文章来源：量子位
内容字数：3938字

华人学者在“球体亲吻数”难题上取得突破

本文报道了华人学者Anqi Li在高维空间“球体亲吻数”问题上取得的重大进展。该问题由牛顿提出，旨在求解n维空间中，一个n维球体最多能与多少个相同的球体接触而不重叠。此问题与通信领域的编码纠错密切相关，例如NASA曾利用24维空间的解设计旅行者号探测器的通信编码。

1. 问题的背景与意义

“球体亲吻数”问题在低维空间较为直观，例如二维空间为6，三维空间为12。但随着维度的增加，问题变得极其复杂，难以直观可视化。该问题与编码纠错息息相关：将每个编码视为高维空间中的一个点（球心），球的半径代表容错范围。传输过程现噪声导致信息失真，但只要失真信息仍在某个编码词对应球体的范围内，就能纠正错误。因此，编码设计问题转化为高维空间中球体堆砌问题，“亲吻数”问题成为研究局部最优堆砌的重要工具。

2. Anqi Li的突破性研究

斯坦福博士生Anqi Li在微软实习期间，挑战了传统计算机辅助求解方法，另辟蹊径，取得了突破性进展。她专注于研究16维及更高维空间。利用Barnes-Wall格的特点（坐标中负号个数总是偶数），她提出了一个大胆的想法：“如果使用奇数个负号会如何？” 这个方法以前从未有人尝试过。通过计算机验证，她证明了这种方法的可行性，并成功将17维空间的亲吻数下界从5346提高到5730，在更高维度也取得了类似成果。

3. 研究成果的影响与未来展望

Anqi Li的研究成果刷新了17维至21维空间的亲吻数下界，为后续研究指明了新的方向。她的方法被专家评价为“完全不同的构造方法”。 虽然24维空间已找到“完美”解（利奇格），但Anqi Li的研究有助于理解更高维空间中球体堆砌的规律，并加深对24维空间“完美”解背后深层机制的理解。 她的研究也表明，即使在看似已解决的问题上，仍然存在巨大的探索空间，创新性的方法能够带来意想不到的突破。

4. 结语

Anqi Li的研究不仅在数学领域取得了重要进展，也为通信编码等相关领域提供了新的思路。 她的故事也激励着更多年轻学者勇于挑战传统，探索未知的数学世界。

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