北大数学家独作论文登数学顶刊！袁新意统一了算术与几何Bogomolov猜想

业内：为相关领域提供全新视角

原标题：北大数学家独作论文登数学顶刊！袁新意统一了算术与几何Bogomolov猜想
文章来源：量子位
内容字数：4159字

北大数学家袁新意攻克Uniform Bogomolov猜想难题

本文主要报道了北京大学数学家袁新意在困扰数学界多年的Uniform Bogomolov猜想问题上取得重大突破，其独作论文已被四大顶刊之一的《数学年刊》正式接收。 这项成果延续了袁新意在算术几何和丢番图几何领域的杰出贡献，并为相关领域的研究提供了全新的视角和工具。

1. Uniform Bogomolov猜想及研究进展

Uniform Bogomolov猜想是一个关于代数曲线上有理点分布的难题，其研究历史可追溯到40多年前。著名的算术Bogomolov猜想由Fedor Bogomolov于1980年提出，并由Emmanuel Ullmo和张寿武于1998年证明。 进入21世纪，几何Bogomolov猜想被提出，并于2021年由袁新意和谢俊逸合作完全证明。 袁新意此次发表在《数学年刊》的论文则在此基础上，将21年的结果推广到算术情形，并给出了数域和函数域的统一处理方法，实现了突破。

2. 论文的核心贡献

袁新意的这篇论文的核心贡献在于：

1. 解决了Uniform Bogomolov猜想这一重大问题。
2. 提出了一种将Uniform Bogomolov问题转化为证明某个直线丛的“算术大性”的新思路，为相关领域的研究提供了全新的视角和工具。
3. 通过阿贝尔-雅可比映射，巧妙地将曲线上高度分布问题转化为Jacobian簇上的交点计数问题。
4. 借助了导师张寿武的“Admissible pairing”理论，体现了师生间的深入合作。

3. 袁新意的学术生涯与成就

袁新意是北大数学“黄金一代”成员之一，曾获得国际数学奥林匹克竞赛金牌，并师从著名华人数学家张寿武，在哥伦比亚大学获得博士学位。 他是第一个获得美国克雷研究所研究奖的华人，并在Arakelov几何、代数动力学、丢番图几何等领域取得了诸多瞩目的成就。 他与张伟、恽之玮、朱歆文四人并称为“数学界四小天鹅”，曾与张寿武、张伟合作完成对库达拉猜想的研究，成果甚至以书的形式出版。

4. 未来展望

在对Bogomolov猜想的研究告一段落后，算术几何领域仍有许多未解之谜，例如ABC猜想、BSD猜想等。 袁新意的这项突破性成果，无疑将激励更多数学家投入到这些难题的研究中，共同推动数学学科的发展。

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